Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik

Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik, Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik eğitim doküman indir, 2012 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik indir Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik, Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik hakkında bilgi, Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik eğitim doküman

1. Benzer Üçgenler

Karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenarları orantılı olan üçgenlere benzer üçgenler denir.

3ce95  geo 7.58 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik

ABC ve DEF üçgenleri için;

756df  geo 7.59 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik oranı yazılır

Buradan ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir denir ve

ABC ~ DEF biçiminde gösterilir.

756df  geo 7.60 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik eşitliğinde verilen k sayısına, benzerlik oranı yada benzerlik

katsayısı denir.

  •  k = 1 olan benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar eşit olduğundan, bu üçgenlere eş üçgenler denir.

ABC ~ DEF benzerliği yazılırken eş açıların sıralanmasına dikkat edilir.

2df23  geo 7.61 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik

2. Açı – Açı Benzerlik Teoremi

Karşılıklı ikişer açıları eş olan üçgenler benzerdir.

2df23  geo 7.62 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik

şekilde verilen üçgenlerde

07069  geoka0701 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik

İkişer açıları eş olduğundan, üçüncü açıları da eş olmak zorundadır. Dolayısıyla bu iki üçgen benzer üçgenlerdir. 

m(C)=m(F)

07069  geo 7.63 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik

 

3. Kenar – Açı – Kenar Benzerlik Teoremi

İki üçgenin karşılıklı ikişer kenarı orantılı ve bu kenarların oluşturduğu karşılıklı açılar eş ise, üçgenler benzerdir.

93939  geo 7.64 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik

93939  geo 7.65 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik

ABC üçgeni ile DEF üçgeninin BAC ve EDF açıları eş, bu açıların kenarları da orantılı ise, bu iki üçgen benzerdir.

BAC açısının kısa kenarının EDF açısının kısa kenarına oranı, BAC açısının uzun kenarının EDF açısının uzun kenarına oranına eşittir.

 

4. Kenar – Kenar – Kenar Benzerlik Teoremi

İki üçgenin karşılıklı bütün kenarları orantılı ise bu iki üçgen benzerdir.

d8fef  geo 7.66 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik

d8fef  geo 7.67 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik

Kenarları orantılı olan ABC ve DEF benzer üçgenlerinde orantılı kenarları gören açılar eştir.

m(A) = m(D),

m(B) = m(E),

m(C) = m(F)

 

5. Temel Benzerlik Teoremi

ABC üçgeninde [DE] // [BC] ise yöndeş  açılar eş 

 olacağından   ADE ~ ABC dir.

60cbf  geo 7.68 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik

 

60cbf  geoka0702 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik
53646  geo 7.69 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik
  • Ağırlık merkezinden çizilen paralel doğru kenarları 1birime 2 birim oranında böler. ABC üçgeninde G ağırlık merkezi ve [KL] // [BC] 
    |AK|=2|KB|

    |AL|=2|LC|

53646  geo 7.70 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik

6. Tales Teoremi

Paralel doğrular kendilerini kesen  doğruları aynı oranda

bölerler.  d1 // d2 // d3  doğruları için

7fcd9  geo 7.71 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik

Buradan 7fcd9  geo 7.72 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik de elde edilir

8a6ce  geo 7.73 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik
  •  [AB] // [DE] ise oluşan içters  açıların eşitliğinden,ABC ~ EDC olur. Buradan,
    8a6ce  geo 7.74 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik

    eşitliği elde edilir. Buna kelebek benzerliği de denir.

97613  geo 7.75 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik

7. Benzerlik Özellikleri

Benzer üçgenlerin açıları karşılıklı olarak eş, diğer bütün elemanları orantılıdır.

97613  geo 7.76 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik

ABC ~ DEF  Û 23755  geo 7.77 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik

Burada k ya benzerlik oranı denir.

a. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait yüksekliklerin oranı benzerlik oranına eşittir.

23755  geo 7.78 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik

b. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait kenar-ortay uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir.

5e6c2  geo 7.79 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik

c. Benzer üçgenlerde eş açılara ait açıortay uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir.

5e6c2  geo 7.80 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik

d. Benzer üçgenlerin çevrelerinin oranı benzerlik oranına eşittir.

5e6c2  geo 7.81 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik

e. ABC üçgeninde içteğet çemberin yarıçapı rABC ve çevrel çemberin yarıçapı RABC , DEF üçgeninde içteğet çemberin yarıçapı rDEF ve çevrel çemberin yarıçapı RDEF olsun.

71b78  geo 7.82 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik

f. Alanlar oranı

Benzer üçgenlerin alanlarının oranı benzerlik oranının karesine eşittir.

71b78  geo 7.83 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik

fda62  geo 7.84 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik

g. Benzerlik oranı k = 1 olan üçgenler eş üçgenlerdir.

  • Kenarları eşit aralıklı paralellerle bölünmüş olan üçgenlerde alanlar 1, 3, 5, 7 … gibi tek sayılarla orantılı olarak artar.
fda62  geo 7.85 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik
  • [AB] // [EF] // [DC]  benzerlik özelliklerinden,
413f4  geo 7.86 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik

 

|AB|.|FC|=|DC|.|BF|
413f4  geo 7.87 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik

 

8. Özel Teoremler

a. Menelaüs

ABC üçgeni KM doğru parçası ile şekildeki gibi kesiliyor ise 

dad31  geo 7.88 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik
dad31  geo 7.89 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik

b. Seva

ABC üçgeni içerisinde alınan bir P noktası için, 

4e014  geo 7.90 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik
4e014  geo 7.91 Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik



Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir


+ 9 = oniki